【题目】在区间[ ,2]上,函数f(x)=x2+px+q与g(x)=2x+
在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在[
,2]上的最大值是( )
A.
B.
C.8
D.4
【答案】D
【解析】解:g(x)=2x+ =x+x+
≥3,当x=1时取得最小值, ∴对于函数f(x),当x=1时,函数有最小值3,
∴
求得p=﹣2,q=4,
∴f(x)=x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3,
∴函数f(x)的对称轴为x=1,开口向上,
∴在区间[ ,2]上,函数的最大值为f(2)=4,
故选:D
【考点精析】利用二次函数的性质和函数的最大(小)值与导数对题目进行判断即可得到答案,需要熟知当时,抛物线开口向上,函数在
上递减,在
上递增;当
时,抛物线开口向下,函数在
上递增,在
上递减;求函数
在
上的最大值与最小值的步骤:(1)求函数
在
内的极值;(2)将函数
的各极值与端点处的函数值
,
比较,其中最大的是一个最大值,最小的是最小值.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9.
(1)分别求出m,n的值;
(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差 和
,并由此分析两组技工的加工水平.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA⊥底面ABCD,AB⊥AC,AB=1,BC=2,PA= ,E为BC的中点.
(1)证明:PE⊥ED;
(2)求二面角E﹣PD﹣A的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若在曲线f(x,y)=0(或y=f(x))上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0或y=f(x)的“自公切线”.下列方程:
①x2﹣y2=1;
②y=x2﹣|x|;
③y=3sinx+4cosx;
④|x|+1=
对应的曲线中存在“自公切线”的有( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知在直角坐标中,以
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的参数方程为:
,曲线
的极坐标方程:
(1)写出和
的普通方程;
(2)若与
交于两点
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知A,B两地的距离是120km,按交通法规规定,A,B两地之间的公路车速应限制在50~100km/h,假设汽油的价格是6元/升,以xkm/h速度行驶时,汽车的耗油率为 ,司机每小时的工资是36元,那么最经济的车速是多少?如果不考虑其他费用,这次行车的总费用是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4;坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).在以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标中,曲线
.
(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程.
(Ⅱ)求曲线上的点到直线
的距离的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com