Question

【题目】在区间[ ，2]上，函数f（x）=x2+px+q与g（x）=2x+ 在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在[ ，2]上的最大值是（ ）
A.
B.
C.8
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：g（x）=2x+ =x+x+ ≥3，当x=1时取得最小值， ∴对于函数f（x），当x=1时，函数有最小值3，
∴
求得p=﹣2，q=4，
∴f（x）=x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3，
∴函数f（x）的对称轴为x=1，开口向上，
∴在区间[ ，2]上，函数的最大值为f（2）=4，
故选：D
【考点精析】利用二次函数的性质和函数的最大(小)值与导数对题目进行判断即可得到答案，需要熟知当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减；求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．