Question

【题目】如果sin3θ﹣cos3θ＞cosθ﹣sinθ，且θ∈（0，2π），那么角θ的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：sin3θ﹣cos3θ＞cosθ﹣sinθsin3θ+sinθ＞cos3θ+cosθ． 设f（x）=x3+x∵f′（x）=3x2+1＞0∴f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，
∴原不等式f（sinθ）＞f（cosθ）sinθ＞cosθ，又∵θ∈（0，2π），
∴ ，
故选C．
分析：先将sin3θ﹣cos3θ＞cosθ﹣sinθ变形成sin3θ+sinθ＞cos3θ+cosθ，然后构造函数f（x）=x3+x ， 将原不等式转化成f（sinθ）＞f（cosθ），利用导数研究函数f（x）的单调性可得sinθ＞cosθ，在θ∈（0，2π）上求出θ的取值范围即可．