Question

【题目】已知函数在处有极值10.

（1）求实数的值；

（2）设，讨论函数在区间上的单调性.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)答案见解析.

【解析】试题分析：

(1)利用导函数与切线之间的关于得到关于实数m，n的方程组，求解方程组即可，注意验证所得的结果是否符合题意，舍去不合题意的值可得： ；

(2)结合(1)的结论首先确定函数的其单调性和极值分布，结合函数的定义域分类讨论可得：当时，函数在区间上的单调性为：

时，单调递减；

时， 在上单调递减，在上单调递增；

时， 在上单调递增.

试题解析：

（1）定义域为，

∵在处有极值10，

∴且，

即，解得： 或，

当时， ，

当时， ，

∴在处有极值10时， .

（2）由（1）可知，其单调性和极值分布情况如下表：

				1
	+	0	-	0	+
	增	极大	减	极小	增

∴①当且，即时， 在区间上的单调递减；

②当，即时， 在区间上单调递减，在区间上单调递增；

③当时， 在区间上单调递增.

综上所述，当时，函数在区间上的单调性为：

时，单调递减； 时， 在上单调递减，在上单调递增； 时， 在上单调递增.