【题目】已知函数在
处有极值10.
(1)求实数的值;
(2)设,讨论函数
在区间
上的单调性.
【答案】(1) ;(2)答案见解析.
【解析】试题分析:
(1)利用导函数与切线之间的关于得到关于实数m,n的方程组,求解方程组即可,注意验证所得的结果是否符合题意,舍去不合题意的值可得: ;
(2)结合(1)的结论首先确定函数的其单调性和极值分布,结合函数的定义域分类讨论可得:当
时,函数
在区间
上的单调性为:
时,单调递减;
时,
在
上单调递减,在
上单调递增;
时,
在
上单调递增.
试题解析:
(1)定义域为
,
∵在
处有极值10,
∴且
,
即,解得:
或
,
当时,
,
当时,
,
∴在
处有极值10时,
.
(2)由(1)可知,其单调性和极值分布情况如下表:
1 | |||||
+ | 0 | - | 0 | + | |
增 | 极大 | 减 | 极小 | 增 |
∴①当且
,即
时,
在区间
上的单调递减;
②当,即
时,
在区间
上单调递减,在区间
上单调递增;
③当时,
在区间
上单调递增.
综上所述,当时,函数
在区间
上的单调性为:
时,单调递减;
时,
在
上单调递减,在
上单调递增;
时,
在
上单调递增.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,PC=2,E是PB上的点.
(1)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(2)若E是PB的中点,求二面角P﹣AC﹣E的余弦值.
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【题目】某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9.
(1)分别求出m,n的值;
(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差 和
,并由此分析两组技工的加工水平.
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【题目】已知函数f(x)=x3+3x2﹣9x+m
(1)求函数f(x)=x3+3x2﹣9x+m的单调递增区间;
(2)若函数f(x)在区间[0,2]上的最大值12,求函数f(x)在该区间上的最小值.
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【题目】直线l过P(1,2),且A(2,3),B(4,﹣5)到l的距离相等,则直线l的方程是( )
A.4x+y﹣6=0
B.x+4y﹣6=0
C.3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0
D.2x+3y﹣7=0或x+4y﹣6=0
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA⊥底面ABCD,AB⊥AC,AB=1,BC=2,PA= ,E为BC的中点.
(1)证明:PE⊥ED;
(2)求二面角E﹣PD﹣A的大小.
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【题目】已知A,B两地的距离是120km,按交通法规规定,A,B两地之间的公路车速应限制在50~100km/h,假设汽油的价格是6元/升,以xkm/h速度行驶时,汽车的耗油率为 ,司机每小时的工资是36元,那么最经济的车速是多少?如果不考虑其他费用,这次行车的总费用是多少?
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