【题目】已知函数f(x)=ln(x﹣2)﹣ ,(a为常数且a≠0),若f(x)在x0处取得极值,且x0[e+2,e2+2],而f(x)≥0在[e+2,e2+2]上恒成立,则a的取值范围( )
A.a≥e4+2e2
B.a>e2+2e
C.a≥e2+2e
D.a>e4+2e2
【答案】D
【解析】解:由f(x)=ln(x﹣2)﹣ ,得f′(x)=
(x>2),令f′(x)=0,可得x0=1±
,∵f(x)在x0处取得极值,∴1+
>2,即a>0.
∴函数在(2,1+ )上单调增,在(1+
,+∞)上单调减,
又x0[e+2,e2+2],
∴函数在区间[e+2,e2+2]上是单调函数
∴ 或
,
解得a>e4+2e2 .
∴a的取值范围是a>e4+2e2 .
故选:D.
【考点精析】通过灵活运用函数的最大(小)值与导数,掌握求函数在
上的最大值与最小值的步骤:(1)求函数
在
内的极值;(2)将函数
的各极值与端点处的函数值
,
比较,其中最大的是一个最大值,最小的是最小值即可以解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆O:x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A,点P在直线l: x+y﹣a=0上,过点P作圆O的切线,切点为T.
(1)若a=8,切点T( ,﹣1),求直线AP的方程;
(2)若PA=2PT,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A= ,b2﹣a2=
c2 .
(1)求tanC的值;
(2)若△ABC的面积为3,求b的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=ax2﹣x+2a﹣1(a>0).
(1)若f(x)在区间[1,2]为单调增函数,求a的取值范围;
(2)设函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式;
(3)设函数 ,若对任意x1 , x2∈[1,2],不等式f(x1)≥h(x2)恒成立,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥P—ABCD中,PD底面ABCD,AB//DC,AD
DC,AB=AD=1,DC=2,PD=
,M为棱PB的中点.
(1)证明:DM平面PBC;
(2)求二面角A—DM—C的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆 =1(a>b>0)的离心率为
,坐标原点O到过点A(0,﹣b)和B(a,0)的直线的距离为
.又直线y=kx+m(k≠0,m≠0)与该椭圆交于不同的两点C,D.且C,D两点都在以A为圆心的同一个圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)求△ABC面积的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】以下命题正确的是( )
A.α,β都是第一象限角,若cosα>cosβ,则sinα>sinβ
B.α,β都是第二象限角,若sinα>sinβ,则tanα>tanβ
C.α,β都是第三象限角,若cosα>cosβ,则sinα>sinβ
D.α,β都是第四象限角,若sinα>sinβ,则tanα>tanβ
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com