【题目】已知椭圆的离心率为
,左、右焦点分别为
,
,焦距为6.
(1)求椭圆的方程.
(2)过椭圆左顶点的两条斜率之积为的直线分别与椭圆交于
点.试问直线
是否过某定点?若过,求出该点的坐标;若不过,请说明理由.
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【题目】已知动圆过定点,且在
轴上截得线段
的长为 4,直线
交
轴于点
.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)直线与轨迹
交于
两点,分别以
为切点作轨迹
的切线交于点
,若
.试判断实数
所满足的条件,并说明理由.
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【题目】随着“互联网+交通”模式的迅猛发展,“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度,随机调查了40个用户,得到用户的满意度评分如下:
用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本,且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.
(1)请你列出抽到的10个样本的评分数据;
(2)计算所抽到的10个样本的均值和方差
;
(3)在(2)条件下,若用户的满意度评分在之间,则满意度等级为“
级”.试应用样本估计总体的思想,估计该地区满意度等级为“
级”的用户所占的百分比是多少?(精确到
)
参考数据:.
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【题目】某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以,
,
,
,
,
分组的频率分布直方图如图示.
(Ⅰ)求直方图中的值;
(Ⅱ)求月平均用电量的众数和中位数;
(Ⅲ)在月平均用电量为,
,
的三组用户中,用分层抽样的方法抽取10户居民,则月平均用电量在
的用户中应抽取多少户?
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【题目】已知下列命题:
①在线性回归模型中,相关指数表示解释变量
对于预报变量
的贡献率,
越接近于1,表示回归效果越好;
②两个变量相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1;
③在回归直线方程中,当解释变量
每增加一个单位时,预报变量
平均减少0.5个单位;
④对分类变量与
,它们的随机变量
的观测值
来说,
越小,“
与
有关系”的把握程度越大.其中正确命题的序号是__________.
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【题目】编号分别为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:
运动员编号 | ||||||||
得分 | 15 | 35 | 21 | 28 | 25 | 36 | 18 | 34 |
运动员编号 | ||||||||
得分 | 17 | 26 | 25 | 33 | 22 | 12 | 31 | 38 |
(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:
区间 | [10,20) | [20,30) | [30,40] |
人数 |
(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人.
(ⅰ)用运动员编号列出所有可能的抽取结果;
(ⅱ)求这2人得分之和大于50的概率.
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【题目】甲、乙两人进行射击比赛,各射击局,每局射击
次,射击命中目标得
分,未命中目标得
分,两人
局的得分情况如下:
甲 | ||||
乙 |
(Ⅰ)若从甲的局比赛中,随机选取
局,求这
局的得分恰好相等的概率.
(Ⅱ)如果,从甲、乙两人的
局比赛中随机各选取
局,记这
局的得分和为
,求
的分布列和数学期望.
(Ⅲ)在局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出
的所有可能取值.(结论不要求证明)
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【题目】在实数集中,定义两个实数
、
的运算法则△如下:若
,则
,若
,则
.
(1)请分别计算和
的值;
(2)对于实数,判断
是否恒成立,并说明理由;
(3)求函数的解析式,其中
,并求函数的最值.(符号“
”表示相乘)
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