Question

5．已知R是实数集，集合 A={x|2^2x+1≥16}，B={x|（x-1）（x-3）＜0，则（∁_RA）∩B=（　　）

• A． （1，2）
• B． [1，2]
• C． （1，3）
• D． （1，$\frac{3}{2}$）

Answer 1

分析 运用指数不等式和二次不等式的解法，可得集合A，B，求出∁_RA，再由交集的定义，即可得到所求集合．

解答 解：集合 A={x|2^2x+1≥16}={x|2^2x+1≥2⁴}={x|2x+1≥4}={x|x≥$\frac{3}{2}$}，
B={x|（x-1）（x-3）＜0}={x|1＜x＜3}，
∁_RA={x|x＜$\frac{3}{2}$}，
可得（∁_RA）∩B={x|1＜x＜$\frac{3}{2}$}=（1，$\frac{3}{2}$）．
故选：D．

点评 本题考查集合的运算，主要是交集和补集的求法，同时考查指数不等式和二次不等式的解法，运用定义法解题是关键，属于中档题．