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    17．已知数列{an}中，a1=1，n≥2且n∈N*时，an=an-1+2n-1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是n2．

    分析 数列{an}中，a1=1，n≥2且n∈N*时，an=an-1+2n-1，依次计算a2=a1+3=4，a3=9，a4=16，即可猜想an的表达式．

    解答 解：数列{an}中，a1=1，n≥2且n∈N*时，an=an-1+2n-1，
    依次计算a2=a1+3=4，a3=4+5=9，a4=9+7=16，
    猜想an=n2．
    故答案为：n2．

    点评 本题考查了数列递推关系、猜想归纳能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    8．水培植物需要一种植物专用营养液．已知每投放a（1≤a≤4且a∈R）个单位的营养液，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=af（x），其中f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4+x}{4-x}（0≤x≤2）}\\{\;}\\{5-x（2＜x≤5）}\end{array}\right.$，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效．
    （1）若只投放一次4个单位的营养液，则有效时间可能达几天？
    （2）若先投放2个单位的营养液，3天后投放b个单位的营养液．要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求b的最小值．

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    8．已知f（x）=25-x，g（x）=x+t，设h（x）=max{f（x），g（x）}．若当x∈N+时，恒有h（5）≤h（x），则实数t的取值范围是[-5，-3]．

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    5．已知R是实数集，集合 A={x|22x+1≥16}，B={x|（x-1）（x-3）＜0，则（∁RA）∩B=（　　）
    A．（1，2）B．[1，2]C．（1，3）D．（1，$\frac{3}{2}$）

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    12．已知函数y=xex+x2+2x+a恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（　　）
    A．（-∞，$\frac{1}{e}$+1]B．（-∞，$\frac{1}{e}$+1）C．（$\frac{1}{e}$+1，+∞）D．（$\frac{1}{e}$，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知函数f（x）的定义域为R，当x＞0时，f（x）＜2，对任意的x，y∈R，f（x）+f（y）=f（x+y）+2成立，若数列{an}满足a1=f（0），且f（an+1）=f（$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+3}$），n∈N*，则a2017的值为（　　）
    A．2B．$\frac{6}{2×{3}^{2016}-1}$C．$\frac{2}{2×{3}^{2016}-1}$D．$\frac{2}{2×{3}^{2015}-1}$

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    9．一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图．已知甲班6名同学成绩的平均数为82，乙班6名同学成绩的中位数为77，则x-y=（　　）
    A．3B．-3C．4D．-4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x2+x
    （1）设G（x）=f（x）+lnx，求G（x）的单调递增区间；
    （2）证明：k＜1时，存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）-$\frac{1}{2}$＞k（x-1）

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    7．下列判断正确的是（　　）
    A．若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B对立
    B．函数y=$\sqrt{{x}^{2}+9}+\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+9}}$（x∈R）的最小值为2
    C．若直线（m+1）x+my-2=0与直线mx-2y+5=0互相垂直，则m=1
    D．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件

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