Question

7．下列判断正确的是（　　）

• A． 若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B对立
• B． 函数y=$\sqrt{{x}^{2}+9}+\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+9}}$（x∈R）的最小值为2
• C． 若直线（m+1）x+my-2=0与直线mx-2y+5=0互相垂直，则m=1
• D． “p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件

Answer 1

分析 由事件互斥不一定对立，即可判断A；
可令t=$\sqrt{9+{x}^{2}}$（t≥3），运用导数判断单调性，即可得到所求最小值，即可判断B；
运用两直线垂直的条件，计算即可得到所求值，即可判断C；
“p且q为真命题”可得p，q均为真命题，p∨q为真命题可得p，q中至少有一个为真命题，结合充分必要条件的定义即可判断D．

解答 解：对于A，若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B不一定对立，故A错；
对于B，函数y=$\sqrt{{x}^{2}+9}+\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+9}}$（x∈R），令t=$\sqrt{9+{x}^{2}}$（t≥3），
则y=t+$\frac{1}{t}$的导数为y′=1-$\frac{1}{{t}^{2}}$＞0，可得函数y在[3，+∞）递增，即有t=3时，
取得最小值3+$\frac{1}{3}$=$\frac{10}{3}$，故B错；
对于C，若直线（m+1）x+my-2=0与直线mx-2y+5=0互相垂直，则m（m+1）-2m=0，
解得m=1或m=0，故C错；
对于D，“p且q为真命题”可得p，q均为真命题，可推得p∨q为真命题，
反之p∨q为真命题，不一定p∧q为真命题，
则“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断，主要是两事件互斥与对立的关系、函数的最值求法、两直线垂直的条件和复合命题的真假及充分必要条件的判断，考查推理能力和判断能力，属于中档题．