Question

【题目】为了配合新冠疫情防控，某市组织了以“停课不停学，成长不停歇”为主题的“空中课堂”，为了了解一周内学生的线上学习情况，从该市中抽取1000名学生进行调査，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图．

（1）为了估计从该市任意抽取的3名同学中恰有2人线上学习时间在[200,300）的概率，特设计如下随机模拟的方法：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，依次用0,1,2,3，…9的前若干个数字表示线上学习时间在[200,300）的同学，剩余的数字表示线上学习时间不在[200,300）的同学；再以每三个随机数为一组，代表线上学习的情况．

假设用上述随机模拟方法已产生了表中的30组随机数，请根据这批随机数估计概率的值；

907 966 191 925 271 569 812 458 932 683 431 257 027 556

438 873 730 113 669 206 232 433 474 537 679 138 602 231

（2）为了进一步进行调查，用分层抽样的方法从这1000名学生中抽出20名同学，在抽取的20人中，再从线上学习时间[350,450）（350分钟至450分钟之间）的同学中任意选择两名，求这两名同学来自同一组的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.4；（2）0.4

【解析】

（1）首先根据频率分布直方图求得线上学习时间在的频率为；按照随机模拟方法产生组随机数，读取名同学中恰有人线上学习时间在的频数为，最后根据古典概型概率公式求得该市名同学中恰有人线上学习时间在的概率为.

（2）先从人中抽取人，利用分层抽样确定出中有人，中有人.列举出所有基本样本事件和“两名同学来自同一组”这一事件包含的基本事件个数，利用古典概率公式求得概率为.

解：（1）由频率分布直方图可知，线上学习时间在[200,300）的频率为，所以可以用数字0,1,2,3表示线上学习时间在[200,300）的同学，数字4,5,6,7,8,9表示线上学习时间不在[200,300）的同学；观察上述随机数可得，3名同学中恰有2人线上学习时间在[200,300）的有191,271,932,812,431,393,027,730,206,433,138,602，共有12个．而基本事件一共有30个，根据古典概型的定义可知该市3名同学中恰有2人线上学习时间在[200,300）的概率为．

（2）抽取的20人中线上学习时间在[350,450）的同学有人，其中线上学习时间在[350,400）的同学有三名设为，线上学习时间在[400,450）的同学有两名设为，从5名同学中任取2人的基本事件空间为，共有10个样本点；用表示“两名同学来自同一组”这一事件，则，共有4个样本点，所以．