Question

10．从P（2，3）向圆（x-1）²+（y-1）²=1引切线，则：①切点长为2，②两切点之间距离为$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 根据圆的标准方程得到圆心C的坐标和圆的半径，然后利用两点间的距离公式求出|PC|的平方，然后根据圆的切线垂直于过切点的直径得到切线长、圆的半径及|PC|构成直角三角形，根据勾股定理即可求出切线长．利用等面积求出两切点之间距离．

解答 解：记圆心为点C，圆心C为（1，1），则|PC|²=（2-1）²+（3-1）²=5，
利用两点间的距离公式得|PC|²=（2-1）²+（3-1）²=5，
∴根据勾股定理得切线长=$\sqrt{5-1}$=2．
设两切点之间距离为2d，则由等面积可得$\frac{1}{2}×\sqrt{5}×d=\frac{1}{2}×2×1$，∴d=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴2d=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，．
故答案为：2；$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

点评 此题考查学生会根据圆的标准方程得出圆心坐标和圆的半径，灵活运用两点间的距离公式化简求值，掌握圆切线垂直于过切点的直径的性质，是一道中档题．