Question

14．若m，n∈R，分别求适合下列条件的m，n值．
（1）（2m+2n）-2i=4+（m-n）i；
（2）（m+3）i-n-2+$\frac{1}{i}$=0；
（3）$\frac{（1+m-3i）+（2+3ni）}{3+2i}$=i．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）利用复数的运算法则化简，再利用复数相等即可得出．

解答 解：（1）∵（2m+2n）-2i=4+（m-n）i，∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+2n=4}\\{-2=m-n}\end{array}\right.$，解得m=0，n=2；
（2）（m+3）i-n-2+$\frac{1}{i}$=0，化为：（m+2）i-n-2=0，∴m+2=0，-n-2=0，解得m=-2，n=-2；
（3）$\frac{（1+m-3i）+（2+3ni）}{3+2i}$=i，化为：（3+m）+（3n-3）i=-2+3i．
∴$\left\{\begin{array}{l}{3+m=2}\\{3n-3=3}\end{array}\right.$，解得m=-1，n=2．

点评 本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．