Question

6．若集合A⊆M={1，2，3，4，5，6，7}，且满足“若2k∈A，则2k-1∈A且2k+1∈A，k∈N”，则A中有多少个包含两个偶数的子集？

Answer 1

分析 2k∈A，则2k-1∈A且2k+1∈A，k∈N，集合A⊆M={1，2，3，4，5，6，7}，可得A={1，2，3}，{3，4，5}，{5，6，7}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，5，6，7}，{3，4，5，6，7}，{1，2，3，4，5，6，7}，即可得出．

解答 解：∵2k∈A，则2k-1∈A且2k+1∈A，k∈N，集合A⊆M={1，2，3，4，5，6，7}，
∴A={1，2，3}，{3，4，5}，{5，6，7}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，5，6，7}，{3，4，5，6，7}，{1，2，3，4，5，6，7}，
∴A中有3个{1，2，3，4，5}，{1，2，3，5，6，7}，{3，4，5，6，7}，包含两个偶数的子集．
因此：A中有3个包含两个偶数的子集．

点评 本题考查了集合的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．