练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知x，y∈（0，2），且xy=1，则
    2
    2-x
    +
    4
    4-y
    的最小值是
    16+4
    		2
    7
    16+4
    		2
    7
    ．
    分析：把要求的式子通分化为
    16-2x-4y
    (2-x)(4-y)
    ，变形为1+
    7
    9-(2x+4y)
    ，利用基本不等式求出它的最小值．
    解答：解：∵x，y∈（0，2），且xy=1，
    ∴
    2
    2-x
    +
    4
    4-y
    =
    16-2x-4y
    (2-x)(4-y)
    =
    16-2x-4y
    9-2x-4y
    =1+
    7
    9-(2x+4y)
    ≥1+
    7
    9-2
    		8xy
    =1+
    7
    9-4
    		2
    =1+
    7(9+4
    		2
    )
    49
    =
    16+4
    		2
    7
    ，
    即
    2
    2-x
    +
    4
    4-y
    ≥
    16+4
    		2
    7
    ，当且仅当2x=4y 时，等号成立，
    故答案为
    16+4
    		2
    7
    ．
    点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y＞0，且
    1
    x
    +y=2    ，则x+
    1
    y
    的最小值是
    2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y满足
    0≤x≤4
    0≤y≤3
    x+2y≤8
    ，则2x+y取最大值时的最优解为
    （4，2）
    （4，2）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知x，y∈（0，2），且xy=1，则数学公式的最小值是________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知x，y∈（0，2），且xy=1，则
    2
    2-x
    +
    4
    4-y
    的最小值是______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案