分析:作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,求2x+y取最大值时的最优解为即可.
解答:解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分OABCD).
设z=2x+y,则得y=-2x+z,
平移直线y=-2x+z,
由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时,直线y=-2x+z截距最大,
此时z最大.
由
,解得
,即C(4,2).
∴2x+y取最大值时的最优解为(4,2).
故答案为:(4,2).
点评:本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.