【题目】《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为
和
的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形．该矩形长为
，宽为内接正方形的边长
．由刘徽构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图3．设
为斜边
的中点，作直角三角形
的内接正方形对角线
，过点
作
于点
，则下列推理正确的是（ ）
①由图1和图2面积相等得
；
②由
可得
；
③由
可得
；
④由
可得
．
A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③
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【题目】“微信”和“QQ”是腾讯社交体系中的两款产品，小明为了解不同群体对这两款产品的首选情况，统计了周围老师和同学关于首选“微信”或“QQ”的比例，得到如图等高条形图．根据等高条形图中的信息，可判断下列说法正确的是（ ）
A.对老师而言，更倾向于首选“微信”
B.对学生而言，更倾向于首选“QQ”
C.首选“微信”的老师比首选“微信”的同学多
D.如果首选“微信”的老师比首选“微信”的同学多，则小明统计的老师人数一定比学生多
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【题目】如图，建立平面直角坐标系
，
轴在地平面上，
轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程
表示的曲线上，其中
与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标
不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
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【题目】为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取
名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.
下面有四个推断：
①这名学生阅读量的平均数可能是
本；
②这名学生阅读量的
分位数在区间
内；
③这名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间
内；
④这名学生中的初中生阅读量的
分位数可能在区间内.
所有合理推断的序号是________.
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【题目】函数
的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是( )
A.函数
的图象可由
的图象向左平移
个单位得到
B.函数的图象关于直线
对称
C.函数在区间
上是单调递增的
D.函数图象的对称中心为
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【题目】某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以函数
为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：其中研究成果正确的是（ ）
A.同学甲发现：函数的定义域为（﹣1，1），且f（x）是偶函数
B.同学乙发现：对于任意的x∈（﹣1，1），都有
C.同学丙发现：对于任意的a，b∈（﹣1，1），都有
D.同学丁发现：对于函数定义域内任意两个不同的实数x1，x2，总满足
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【题目】随着人们经济收入的不断增加，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如表的数据资料：
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
总费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）求线性回归方程
；
（2）估计使用年限为12年时，使用该款车的总费用是多少万元?
线性回归方程
中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：
，
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