【题目】“微信”和“QQ”是腾讯社交体系中的两款产品,小明为了解不同群体对这两款产品的首选情况,统计了周围老师和同学关于首选“微信”或“QQ”的比例,得到如图等高条形图.根据等高条形图中的信息,可判断下列说法正确的是( )
![]()
A.对老师而言,更倾向于首选“微信”
B.对学生而言,更倾向于首选“QQ”
C.首选“微信”的老师比首选“微信”的同学多
D.如果首选“微信”的老师比首选“微信”的同学多,则小明统计的老师人数一定比学生多
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【题目】已知函数
且
.
(Ⅰ) 若1是关于x的方程
的一个解,求t的值;
(Ⅱ) 当
且
时,解不等式
;
(Ⅲ)若函数
在区间(-1,2]上有零点,求t的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,
,∠BAD=∠CDA=90°,
.
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(1)求证:平面PAD⊥平面PBC;
(2)求直线PB与平面PAD所成的角;
(3)在棱PC上是否存在一点E使得直线
平面PAD,若存在求PE的长,并证明你的结论.
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【题目】从某居民区随机抽取10个家庭,获得第
个家庭的月收入
(单位:千元)与月储蓄
(单位:千元)的数据资料,算得
,
,
,
.
(1)求家庭的月储蓄
对月收入
的线性回归方程
;
(2)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
(附:线性回归方程
中,
,其中
,
为样本平均值.
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【题目】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到了终点.用
和
分别表示乌龟和兔子经过时间t所行的路程,则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
A.
B.![]()
C.
D.![]()
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【题目】《九章算术》中“勾股容方”问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法:如图1,用对角线将长和宽分别为
和
的矩形分成两个直角三角形,每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组,得到如图2所示的矩形.该矩形长为
,宽为内接正方形的边长
.由刘徽构造的图形还可以得到许多重要的结论,如图3.设
为斜边
的中点,作直角三角形
的内接正方形对角线
,过点
作
于点
,则下列推理正确的是( )
![]()
①由图1和图2面积相等得
;
②由
可得
;
③由
可得
;
④由
可得
.
A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③
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