Question

【题目】已知函数且.

(Ⅰ) 若1是关于x的方程的一个解，求t的值；

(Ⅱ) 当且时，解不等式；

(Ⅲ)若函数在区间（-1,2]上有零点，求t的取值范围.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) 或

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由，即可求得的值；

(Ⅱ)当时，当时，即，利用对数函数的单调性可得真数间的大小关系，注意对数函数的定义域；

(Ⅲ)分情况讨论：若，则在上没有零点，当时，分在内有重根，则△=0,解得的值；在上只有一个零点，且不是方程的重根时；在上有两个相异实根三种情况，根据函数零点判定定理可得不等式，解出即可；

试题解析：（Ⅰ）∵若1是关于的方程的解， ，又.

(Ⅱ) 时，，又，∴解集为：；

（Ⅲ）若，则在上没有零点.下面就时分三种情况讨论：方程在上有重根，则，解得；①

在上只有一个零点，且不是方程的重根，则有，解得，又经检验：时，在上都有零点，.②;在上有两个相异实根，则有：

或，解得，③;综合①②③可知的取值范围为或