【题目】某某车站在春运期间为了改进服务,随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时,单位:min).下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:
分组 | 频数 | 频率 | |
一组 | 0≤t<5 | 0 | 0 |
二组 | 5≤t<10 | 10 | |
三组 | 10≤t<15 | 10 | 0.10 |
四组 | 15≤t<20 | ||
五组 | 20≤t<25 | 30 | 0.30 |
合计 | 100 | 1.00 |
(1)这次抽样的样本容量是多少?
(2)在表中填写缺失的数据并补全频率分布直方图.
(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一个小组?
(4)若每增加一个购票窗口可使平均购票用时缩短5 min,要使平均购票用时不超过10 min,那么你估计最少要增加几个窗口?
【答案】(1)100(2)见解析(3)4(4)2
【解析】试题分析:(1)由频率分布直方表可知,这次抽样的样本容量;
(2)根据频率分布直方表中的数据,即可填写缺失的数据,并且补全频率分布直方图;
(3)设旅客平均购票时间为,根据频率分布直方表,列出不等式,即可判定该旅客购票用时的平均数的大致位置;
(4)设需增加个窗口,可求得,即可判定至少需要增加个窗口.
试题解析:
(1)100
(2)
分组 | 频数 | 频率 | |
一组 | 0≤t<5 | 0 | 0 |
二组 | 5≤t<10 | 10 | 0.10 |
三组 | 10≤t<15 | 10 | 0.10 |
四组 | 15≤t<20 | 50 | 0.50 |
五组 | 20≤t<25 | 30 | 0.30 |
合计 | 100 | 1.00 |
(3)设旅客平均购票时间为s min,则有
≤
s<,
解得15≤s<20,
故旅客购票用时平均数可能落在第四小组.
(4)设需增加x个窗口,则20-5x≤10,解得x≥2,故至少需要增加2个窗口.
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【题目】已知椭圆C的方程为 + =1(a>b>0),双曲线 ﹣ =1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30°,且双曲线的焦距为4 .
(1)求椭圆C的方程;
(2)过右焦点F的直线l,交椭圆于A、B两点,记△AOF的面积为S1 , △BOF的面积为S2 , 当S1=2S2时,求 的值.
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【题目】已知函数且.
(Ⅰ) 若1是关于x的方程的一个解,求t的值;
(Ⅱ) 当且时,解不等式;
(Ⅲ)若函数在区间(-1,2]上有零点,求t的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足。
(1)求证:A,B,C三点共线;
(2)若A(1,cosx),B(1+sinx,cosx),且x∈[0, ],函数f(x)=(2m+)||+m2的最小值为5,求实数m的值。
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【题目】某公司为了了解一年内的用水情况,抽取了10天的用水量如下表所示:
天数 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 |
用水量/吨 | 22 | 38 | 40 | 41 | 44 | 50 | 95 |
(Ⅰ)在这10天中,该公司用水量的平均数是多少?每天用水量的中位数是多少?
(Ⅱ)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量?
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【题目】对于命题P:存在一个常数M,使得不等式 对任意正数a,b恒成立.
(1)试给出这个常数M的值;
(2)在(1)所得结论的条件下证明命题P;
(3)对于上述命题,某同学正确地猜想了命题Q:“存在一个常数M,使得不等式 对任意正数a,b,c恒成立.”观察命题P与命题Q的规律,请猜想与正数a,b,c,d相关的命题.
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【题目】以下命题正确的个数为( ) ①存在无数个α,β∈R,使得等式sin(α﹣β)=sinαcosβ+cosαsinβ成立;
②在△ABC中,“A> ”是“sinA> ”的充要条件;
③命题“在△ABC中,若sinA=sinB,则A=B”的逆否命题是真命题;
④命题“若α= ,则sinα= ”的否命题是“若α≠ ,则sinα≠ ”.
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,
(1)求圆C关于直线对称的圆的方程;
(2)问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得弦AB,且以AB为直径的圆经过点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】图是正方体的平面展开图,在这个正方体中:① 与 平行;② 与 是异面直线;③ 与 成 角;④ 与 垂直;以上四个命题中,正确的是( )
A.①②③
B.②④
C.②③④
D.③④
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