Question

【题目】以下命题正确的个数为（ ） ①存在无数个α，β∈R，使得等式sin（α﹣β）=sinαcosβ+cosαsinβ成立；
②在△ABC中，“A＞ ”是“sinA＞ ”的充要条件；
③命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B”的逆否命题是真命题；
④命题“若α= ，则sinα= ”的否命题是“若α≠ ，则sinα≠ ”．
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于①，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣sinβcosα=sinαcosβ+cosαsinβ．可得sinβcosα=0，所以只要β=kπ，α任意，或者α=2kπ+ ，β任意．故正确．

对于②，A＞30°得不出sinA＞ ，比如A=160°，若sinA＞ ，∵sin30°=sin150°= ，∴根据正弦函数在（0，π）上的图象可得：30°＜A＜150°，∴能得到A＞30°；

得A＞30°是sinA＞ 的必要不充分条件，故错；

对于③，命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B”是真命题，其逆否命题是真命题，故正确

对于④，命题“若α= ，则sinα= ”的否命题是“若α≠ ，则sinα≠ ”，正确．

故选：C

【考点精析】根据题目的已知条件，利用命题的真假判断与应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．