Question

1．将函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则下面对函数y=g（x）的叙述正确的是（　　）

• A． 函数g（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）
• B． 函数g（x）的周期为π
• C． 函数g（x）的一个对称中心为点（-$\frac{π}{12}$，0）
• D． 函数g（x）在区间[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上单调递增

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性以及它的图象的对称性，得出结论．

解答 解：将函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位，可得函数y=2sin[2（x+$\frac{π}{12}$）+$\frac{π}{6}$]=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象；
再把所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=2sin（4x+$\frac{π}{3}$）的图象，
故g（x）的周期为$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，排除A、B．
令x=-$\frac{π}{12}$，求得f（x）=0，可得g（x）的一个对称中心为点（-$\frac{π}{12}$，0），故C满足条件．
在区间[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上，4x+$\frac{π}{3}$∈[π，$\frac{5π}{3}$]，函数g（x）没有单调性，故排除D，
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性、单调性以及它的图象的对称性，属于基础题．