Question

11．在△ABC中，已知a=13，b=14，c=15，则S_△ABC=84．

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理可求cosC，利用同角三角函数基本关系式可求sinC，结合三角形面积公式即可求值得解．

解答 解：在△ABC中，∵a=13，b=14，c=15，
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{169+196-225}{2×13×14}$=$\frac{5}{13}$，
又∵C∈（0，π），可得：sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{12}{13}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×13×14×\frac{12}{13}$=84．
故答案为：84．

点评 本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题．