有下列命题:①设集合M={x|0＜x≤3}.N={x|0＜x≤2}.则“a∈M 是“a∈N 的充分而不必要条件,②“ 是“ 的必要不充分条件,③“a=1 是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直的充要条件,④命题P:“?x∈R.x2-x-1＞0 的否定¬P:“?x∈R.x2-x-1≤0 ．则上述命题中为真命题的是( )A．①②③④B� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

有下列命题：
①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；
②“

”是“

”的必要不充分条件；
③“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件；
④命题P：“?x∈R，x²-x-1＞0”的否定¬P：“?x∈R，x²-x-1≤0”．
则上述命题中为真命题的是（）
A．①②③④
B．①③④
C．②④
D．②③④

【答案】分析：①由集合M={x|0＜x≤3}?N={x|0＜x≤2}，则a∈N⇒a∈M，但a∈M时，如a∉N不一定成立，可判断①
②由|

，可判断②
③若a=1，则直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直；但直线x-ay=0与x+ay=0垂直，则a²-1=0，可判断故③
④个根据特称命题命题P：“?x∈R，x²-x-1＞0”的否定是全称命题可判断④
解答：解：①由于集合M={x|0＜x≤3}?N={x|0＜x≤2}，则a∈N⇒a∈M，但a∈M时，如a=3∉N，从而可得“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件，故①错误
②由于|

，
若

，则

不一定成立；若

，则

一定成立，即

是

的必要不充分条件，故②正确
③若a=1，则直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直；若直线x-ay=0与x+ay=0垂直，则a²-1=0即a=±1，故③错误
④命题P：“?x∈R，x²-x-1＞0”的否定¬P：“?x∈R，x²-x-1≤0”．故④正确
故选C
点评：本题主要考查了命题的真假判断，解题的关键是熟练掌握基本知识并能灵活应用，解答此类试题，对考试的知识的掌握的要求较高

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科目：高中数学 来源： 题型：

有下列命题：
①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；
②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是：若b∈M，则a∉M；
③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；
④命题P：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x²-x-1≤0”
则上述命题中为真命题的有

②④

（填序号）

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