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    12．已知数列{an}满足a1=1，an=an-1+2n（n≥2，n∈N*），则a4=19．

    分析 由an=an-1+2n（n≥2，n∈N*），a1=1可得a2，a3，a4即可．

    解答 解：∵an=an-1+2n（n≥2，n∈N*），a1=1；
    ∴a2=a1+4=5，a3=a2+2•3=5+6=11，
    a4=a3+2•4=11+8=19，
    故答案为：19．

    点评 本题考查了数列递推公式的应用，属于基础题．

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    2．旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．
    （1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；
    （2）求恰有2条线路没有被选择的概率；
    （3）设选择甲线路旅游团的个数为ξ，求ξ的分布列．

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    3．若函数f（x）的自变量x在区间I上，恒有f（x）＜0（或f（x）＞0），则称f（x）是区间I上的“负任性函数”（或“正任性函数”）．已知g（x）=x-$\frac{1}{x}$，函数f（x）=mg（x）+g（mx）是区间[1，+∞）上的“负任性函数”，则实数m的取值范围是（-∞，-1）．

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    20．已知0＜α＜β＜$\frac{π}{2}$，且cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{4}{5}$，tan$β=\frac{4}{3}$，则tanα=$\frac{7}{24}$．

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    7．若点P在曲线y=-$\frac{2}{3}$x3-2x2-x+3上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）B．[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，π）C．[0，$\frac{π}{3}$]∪（$\frac{2π}{3}$，π）D．[0，$\frac{π}{4}$]∪（$\frac{π}{2}$，π）

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    17．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=$\frac{{2}^{-x}-a}{3}$，则f（4）等于（　　）
    A．$\frac{16}{3}$B．5C．-$\frac{16}{3}$D．-5

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设圆的半径为4，沿x轴正向滚动，开始时圆与x轴相切于原点O．
    （1）写出该圆初始位置的极坐标方程；
    （2）记圆上动点为M，开始时M位于O处，它随圆的滚动而改变位置，写出圆滚动一周时M点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．若随机变量X～N（1，4），则P（1＜X≤3）=（　　）
    （附：若随机变量X～N（μ，σ2）（σ＞0），则P（μ-σ＜X≤（μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．
    A．0.6826B．0.3413C．0.9544D．0.4772

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，g（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2+m．
    （Ⅰ）当a＜0时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当a=-1时，若函数h（x）=f（x）-g（x）有3个不同的零点，求实数m的取值范围．

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