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    若x，y∈（0，+∞），且
    x2
    2
    +
    y2 
    3
    =1    ，则x
    		1+y2
    的最大值为
    2
    		5
    3
    2
    		5
    3
    ．
    分析：利用椭圆方程推出y的范围，把x
    		1+y2
    用y来表示，通过二次函数在闭区间上，即可求出最大值．
    解答：解：由
    x2
    2
    +
    y2 
    3
    =1    ，以及x，y∈（0，+∞），可知0＜y≤
    		3
    ，
    所以x
    		1+y2
    =
    		x2(1+y2)
    =
    		2(1-
    y2
    3
         )(1+y2)
    =
    		2
    ×
    		1+
    2y2
    3
    -y4

    当y2=
    1
    3
    时，x
    		1+y2
    有最大值
    		2
    ×
    		1+
    2
    3
    ×
    1
    3
    -(
    1
    3
    )    2
    =
    2
    		5
    3
    ．
    故答案为：
    2
    		5
    3
    点评：本题考查二次函数闭区间上的最值的求法，换元法的应用，考查计算能力，转化思想．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    请用不等号连接：若x＞y＞0，则xy
    ＞
    ＞
    y2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列不等式中，
    （1）若ax＞b，则x＞
    b
    a
    ；
    （2）若a＞b，x＞y，则ax＞by；
    （3）若x＞y＞0，则x2＞y2；
    （4）若
    x
    a2
    ＞
    y
    a2
    ，则x＞y．
    其中正确的命题是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x，y＞0，且
    1
    x
    +
    3
    y
    =1    ，则x+3y的最小值为
    16
    16
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x、y满足
    0≤x≤2
    0≤y≤2
    x+y≥1
    ，则 x2+y2    的最小值是
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）证明不等式：若x，y＞0，则(x+y)(
    1
    x
    +
    1
    y
    )≥4
    （2）探索猜想下列不等式，并将结果填在括号内：若x，y，z＞0，则(x+y+z)(
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    )≥
    9
    9
    ；
    （3）试由（1）（2）归纳出更一般的结论：
    若x1，x2，…，xn＞0，则(x1+x2+…+xn)(
    1
    x1
    +
    1
    x2
    +…+
    1
    xn
    )≥n2
    若x1，x2，…，xn＞0，则(x1+x2+…+xn)(
    1
    x1
    +
    1
    x2
    +…+
    1
    xn
    )≥n2
    ．

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