Question

19．在△ABC中，已知角C=$\frac{π}{3}$，边AC=4，且△ABC的面积为2$\sqrt{3}$，则边AB=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积，AC，以及sinC的值代入求出BC的长，再利用余弦定理求出AB的长即可．

解答 解：∵在△ABC中，已知角C=$\frac{π}{3}$，边AC=4，且△ABC的面积为2$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4•BCsin$\frac{π}{3}$=2$\sqrt{3}$，即BC=2，
由余弦定理得：AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cosC=4+16-8=12，
则AB=2$\sqrt{3}$，
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．