Question

2．已知双曲线C与椭圆3x²+8y²=24有相同的焦点，且双曲线C的渐近线方程为y=±2x，则双曲线C的标准方程为x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

Answer 1

分析 根据椭圆的方程求出焦点坐标，得出双曲线C的焦点在x轴上和c的值，再根据渐近线方程，求出a、b的值，即可得出双曲线C的标准方程．

解答 解：椭圆3x²+8y²=24的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
焦点坐标为（-$\sqrt{5}$，0）和（$\sqrt{5}$，0）；
所以双曲线C的焦点在x轴上，且c=$\sqrt{5}$，
又渐近线方程为y=±2x，∴$\frac{b}{a}$=2，
又c²=a²+b²，
解得a=1，b=2；
所以双曲线C的标准方程为x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故答案为：x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

点评 本题考查了椭圆与双曲线的简单几何性质的应用问题，是基础题目．