Question

13．若函数f（x）=log₂（x-1）的定义域记为A，函数g（x）=log₂（5-x）的定义域记为B．
（1）求A∩B；
（2）设h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的零点．

Answer 1

分析 （1）求解函数的定义域得到集合A，B，然后取交集得答案；
（2）利用对数的运算性质化简h（x）=f（x）-g（x），求解对数方程得答案．

解答 解：（1）由x-1＞0，得x＞1，∴A=（1，+∞）．
由5-x＞0，得x＜5，∴B=（-∞，5）．
则A∩B=（1，5）；
（2）h（x）=f（x）-g（x）=log₂（x-1）-log₂（5-x）
=$lo{g}_{2}\frac{x-1}{5-x}$（1＜x＜5）．
由h（x）=0，得$\frac{x-1}{5-x}=1$，解得x=3．
∴h（x）的零点是3．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了交集及其运算，训练了函数零点的求法，是基础题．