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    已知向量
    a
    =（sin
    x
    3
    ，cos
    x
    3
    ），
    b
    =（cos
    x
    3
    ，
    		3
    cos
    x
    3
    ），函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）如果△ABC的三边a、b、c，满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．
    分析：（1）利用向量的数量积公式及辅助角公式，化简函数，即可求得函数f（x）的单调递增区间；
    （2）通过b2=ac，利用余弦定理求出cosx的范围，然后求出x的范围，进而可求三角函数的值域．
    解答：解：（1）∵向量
    a
    =（sin
    x
    3
    ，cos
    x
    3
    ）
    b
    =（cos
    x
    3
    ，
    		3
    cos
    x
    3
    ），
    ∴函数f（x）=
    a
    •
    b
    =sin（
    2x
    3
    +
    π
    3
    ）+
    		3
    2
    ，
    令2kπ-
    π
    2
    ≤
    2x
    3
    +
    π
    3
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，解得3kπ-
    5
    4
    π≤x≤3kπ+
    π
    4
    (k∈Z)    ．
    故函数f（x）的单调递增区间为[3kπ-
    5
    4
    π，3kπ+
    π
    4
    ](k∈Z)    ．
    （2）由已知b2=ac，cosx=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    a2+c2-ac
    2ac
    ≥
    2ac-ac
    2ac
    =
    1
    2
    ，∴
    1
    2
    ≤cosx＜1，∴0＜x≤
    π
    3

    ∴
    π
    3
    ＜
    2x
    3
    +
    π
    3
    ≤
    5π
    9

    ∴
    		3
    2
    ＜sin（
    2x
    3
    +
    π
    3
    ）≤1，
    ∴
    		3
    ＜sin（
    2x
    3
    +
    π
    3
    ）+
    		3
    2
    ≤1+
    		3
    2

    ∴f（x）的值域为（
    		3
    ，1+
    		3
    2
    ]
    点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，余弦定理的应用，正弦函数的值域的求法，考查计算能力．
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    已知向量
    a
    =（sinθ，-2），
    b
    =（cosθ，1）
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求tanθ；
    （2）当θ∈[-
    π
    12
    ，
    π
    3
    ]时，求f（θ）=
    a
    •
    b
    -2|
    a
    +
    b
    |2的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，1），
    b
    =（1，-cosθ），θ∈（0，π）
    （Ⅰ）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （Ⅱ）若
    a
    •
    b
    =
    1
    5
    ，求tan(2θ+
    π
    4
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，cosθ），
    b
    =（2，1），满足
    a
    ∥
    b
    ，其中θ∈(0，
    π
    2
    )
    （I）求tanθ值；
    （Ⅱ）求
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )(sinθ+2cosθ)
    cos2θ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，cosθ）与
    b
    =（
    		3
    ，1），其中θ∈（0，
    π
    2
    ）
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求sinθ和cosθ的值；
    （2）若f（θ）=(
    a
    + 
    b
    )    2    ，求f（θ）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，
    		3
    cosθ），
    b
    =（1，1）．
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求tanθ的值；
    （2）若|
    a
    |=|
    b
    |，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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