某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足f(n)＝
，其中
，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．
（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；
（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．
（1）栽种９年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍;（2）第5年的增长高度最大．
解析试题分析：（1）由题中所给条件
，运用待定系数法不难求出
，进而确定出函数
，其中
．由
，运用解方程的方法即可求出
，问题得解; （2）由前面（1）中已求得
，可表示出第n年的增长高度为
，这是一个含有较多字母的式子，这也中本题的一个难点，运用代数化简和整体思想可得：
，观察此式特征能用基本不等式的方法进行求它的最值，即：
，成立的条件为 当且仅当
时取等号，即可求出
．
试题解析： （1）由题意知．
所以
解得． 4分
所以，其中．
令，得
，解得
，
所以．
所以栽种９年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍． 6分
（2）由（1）知．
第n年的增长高度为． 9分
所以
12分
．
当且仅当，即
时取等号，此时．
所以该树木栽种后第5年的增长高度最大． 14分
考点：1.待定系数法求解;2.函数的最值;3.基本不等式的运用
超能学典应用题题卡系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f(
)＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的单调性；
(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.
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设函数f(x)=log3(9x)·log3(3x),
≤x≤9.
(1)若m=log3x,求m的取值范围.
(2)求f(x)的最值,并给出最值时对应的x的值.
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已知椭圆
的左焦点为
,左、右顶点分别为
,过点且倾斜角为
的直线
交椭圆于
两点,椭圆
的离心率为
,
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
是椭圆上不同两点，
轴，圆
过点，且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的内切圆．问椭圆是否存在过点的内切圆？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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已知函数
.
（1）判断函数
的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明函数在区间
上为增函数；
（3）若函数在区间
上的最大值与最小值之和不小于
，求
的取值范围.
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已知函数
(
)，其图像在
处的切线方程为
．函数
，
．
（1）求实数
、
的值；
（2）以函数
图像上一点为圆心，2为半径作圆
，若圆上存在两个不同的点到原点
的距离为1，求
的取值范围；
（3）求最大的正整数，对于任意的
，存在实数
、
满足
，使得
．
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.
时，解不等式
；
恒成立，求实数
的取值范围.
．
的奇偶性;(3)求证:
在定义域
是奇函数，当
时，
.
，求
，
，不等式
都成立，求
的取值范围.