Question

9．若变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x+y-2≥0\\ x+y-2≤0\\ x-y-1≤0\end{array}\right.$则$\frac{2x+1}{y+1}$的最小值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由$\frac{2x+1}{y+1}$=$2\frac{x+\frac{1}{2}}{y+1}$的几何意义，即可行域内的动点与定点P（$-\frac{1}{2}，-1$）连线斜率倒数的2倍求解．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-2≥0\\ x+y-2≤0\\ x-y-1≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，

B（0，2），A（1，0），
$\frac{2x+1}{y+1}$=$2\frac{x+\frac{1}{2}}{y+1}$的几何意义为可行域内的动点与定点P（$-\frac{1}{2}，-1$）连线斜率倒数的2倍，
∵k_PA=$\frac{0+1}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{2}{3}$，k_PB=$\frac{2+1}{0+\frac{1}{2}}=6$．
∴$\frac{2x+1}{y+1}$的最小值为2×$\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．