Question

18．已知双曲线C的中心为坐标原点，它的焦点F（2，0）到它的一条渐近线的距离为$\sqrt{3}$，则C的离心率为2．

Answer 1

分析 利用点到直线的距离，结合已知条件列式，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率．

解答 解：双曲线的一条渐近线方程为bx+ay=0，
∵焦点F（2，0）到它的一条渐近线的距离为$\sqrt{3}$，
∴$\frac{2b}{\sqrt{{b}^{2}+{a}^{2}}}$=$\sqrt{3}$，
∴b=$\frac{\sqrt{3}}{2}$c，
∴a=$\frac{1}{2}$c，
∴e=$\frac{c}{a}$=2．
故答案为2．

点评 本题给出双曲线一个焦点到渐近线的距离与焦距的关系，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．