Question

7．已知数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{3n（41-n）}{2}$，试求数列{|a_n|}前30项的和．

Answer 1

分析 利用递推式可得a_n=63-3n．由a_n≥0，解得n≤21．可得{|a_n|}前30项的和=a₁+a₂+…+a₂₁-a₂₂-…-a₃₀=2S₂₁-S₃₀，代入即可得出．

解答 解：当n=1时，a₁=S₁=$\frac{3×（41-1）}{2}$=60；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{3n（41-n）}{2}$-$\frac{3（n-1）（42-n）}{2}$=63-3n．
当n=1时，上式成立．
∴a_n=63-3n．
由a_n=63-3n≥0，解得n≤21．
∴{|a_n|}前30项的和=a₁+a₂+…+a₂₁-a₂₂-…-a₃₀
=2S₂₁-S₃₀
=$2×\frac{3×21×（41-21）}{2}$-$\frac{3×30×（41-30）}{2}$
=765．

点评 本题考查了等差数列的前n项和公式、含绝对值数列的求和，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．