Question

【题目】已知函数．

（1）若a＝0时，求函数的零点；

（2）若a＝4时，求函数在区间[2，5]上的最大值和最小值；

（3）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）x=1 (2) 函数的最大值为12，最小值为5. (3)

【解析】

（1）当时，去绝对值变分段函数，再求的根，即为函数零点；（2）当时，；再对的取值进行分类讨论去掉绝对值符号：①当时，②当时，分别求出在各自区间上的最值，最后综合得到函数的最值；（3）将已知条件等价转化为恒成立，下面只要利用分离参数法求出函数和在给定区间上的最值即得．

（1）当时，

由得x=1或x=-3（舍），

由得方程无解，

综上得，函数的零点为x=1；

（2）当时，；

①当时，，

当x=2时，；当x=3时，；

②当4≤x≤5时，，

当时，；当时，；

综上可知：函数的最大值为12，最小值为5.

（3）若，原不等式化为，即在上恒成立，

∴，即，

若，原不等式化为，即在上恒成立，

∴，即，

综上可知：a的取值范围为