Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为，且，
（1）求a，b，c的值；
（2）若a＜b＜c已知，其中ω＞0对任意的t∈R，函数f（x）在x∈[t，t+π）的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求出函数f（x）的单调增区间．

Answer 1

解：（Ⅰ）把代入得：；
（Ⅱ）（1）由cosC=-，C∈（0，π），得到sinC=，
∵，∴ab=6．
∵，根据正弦定理得：①，
则根据余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC②，
①代入②得：c²=16，解得：c=4，
∴或；
（2）取a=2，b=3．c=4，则，
由题意得：T=π，
∴ω=2，，
则，
∴时，f（x）单调递增．
分析：（Ⅰ）根据二倍角的余弦函数公式表示出cosC，把已知的sin的值代入即可求出值；
（Ⅱ）（1）先根据三角形的面积公式表示出△ABC的面积，由cosC的值和C的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，把sinC的值代入表示出的面积中，求出ab的值，然后利用正弦定理化简已知的等式，得到一个关系式，记作①，利用余弦定理表示出另外一个关系式，记作②，把①和ab的值代入②，求出c的值，把c的值代入①，和ab的值联立组成方程组，即可求出a与b的值；
（2）根据a＜b＜c确定出a，b，c的值，代入f（x）中，利用周期公式由f（x）的周期求出ω的值，确定出f（x）的解析式，根据正弦函数的单调增区间即可求出f（x）的增区间．
点评：本题的综合性比较强，要求学生熟练掌握正弦、余弦定理以及二倍角的余弦函数公式，培养学生分析问题，解决问题的能力．学生注意在作下一问题时注意利用上一问的结论．