Question

4．如图，AB为圆O的直径，C为圆O上的一点，AD⊥平面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F，则BD与EF所成的角为90°．

Answer 1

分析 推导出AD⊥BC，BC⊥AC，从而BC⊥面ACD，进而BC⊥AF，又AF⊥CD，从而AF⊥面BCD，进而AF⊥BD，再由AE⊥BD，得BD⊥面AEF，由此能求出BD与EF所成的角．

解答 解：AD⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴AD⊥BC，
∵AB为圆O的直径，C为圆O上的一点，∴BC⊥AC，
∵AD∩AC=A，∴BC⊥面ACD，
∵AF?平面ACD，∴BC⊥AF，
∵AF⊥CD，BC∩CD=C，
∴AF⊥面BCD，∴AF⊥BD，
∵AE⊥BD，AF∩AE=A，
∴BD⊥面AEF，又EF?平面AEF，
∴BD⊥EF，∴BD与EF所成的角为90°．
故答案为：90°．

点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意线面垂直的性质的合理运用．