Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n，满足：三点共线（a为常数，且）．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列{c_n}的前n项和为T_n，是否存在最小的整数m，使得任意的n均有成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知可得∵
∴当时，，
即是等比数列．
∴；          
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
若为等比数列，则有
而
故，解得，
再将代入得成立，
所以；
（III）证明：由（Ⅱ）知，
∵
∴易知{T_n}其单调递减，
∴∴，
∴存在最小的整数．