Question

4．f（x）=lnx-ax+1．
（1）求f（x）的单调增区间．
（2）求出f（x）的极值．

Answer 1

分析 （1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的递增区间；
（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值．

解答 解：（1）f′（x）=$\frac{1}{x}$-a（x＞0）
∴当a≤0时f′（x）＞0恒成立，
∴f（x）的增区间为（0，+∞），
当a＞0时，f′（x）＞0的解为（0，$\frac{1}{a}$），
∴f（x）的增区间为（0，$\frac{1}{a}$）；
（2）f′（x）=$\frac{1}{x}$-a=0解得：x=$\frac{1}{a}$，
∴a＞0时，x∈（$\frac{1}{a}$，+∞）时，f′（x）＜0，
x∈（0，$\frac{1}{a}$）时，f′（x）＞0，
∴x=$\frac{1}{a}$是f（x）的极大值无极小值，
当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，无极值．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．