Question

设复数z=

1-i

1+i

+(1+i)2则(1+z)9的二项展开式的第7项是

 

．

Answer 1

分析：复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，复数（1+i）²化简为2i，然后求出z代入（1+z）⁹，利用二项式定理求出展开式的第7项．

解答：解：z=

1-i

1+i

+(1+i)2=

(1-i)2

2

+2i=i
所以（1+z）⁹=（1+i）⁹
展开式的第7项是：C₉⁶1³i⁶=-84
故答案为：-84

点评：本题考查复数的基本概念，二项式定理，考查计算能力，是基础题．