Question

设复数z=

1+i

1-i

+(1-i)2，则（1+z）⁷展开式的第六项的虚部是（　　）

A．-21

B．-35

C．-21i

D．-35i

Answer 1

分析：利用二项式的通项公式求出（1+z）⁷展开式的第六项，利用复数的分母实数化，多项式展开，化简复数z为a+bi的形式，然后把复数代入二项式的第六项的表达式，即可求出第六项的虚部．

解答：解：（1+z）⁷展开式的第六项为：C₇⁵z⁵，
因为复数z=

1+i

1-i

+(1-i)2=i-2i=-i，
所以，（1+z）⁷展开式的第六项为：C₇⁵（-i）⁵=-21i．
第六项的虚部为：-21．
故选A．

点评：本题考查复数的混合运算，二项式定理的综合应用，注意二项式的通项公式中r的对应关系，以及复数的分类，虚部是实数．否则容易出错．