Question

求函数的单调递增区间：y=lgsin（

π

6

-2x）．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：计算题,函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：先根据复合函数的单调性把问题转化为求t=sin（

π

6

-2x）=-sin（2x-

π

6

）的大于0的增区间，即求y=sin（2x-

π

6

）的小于0的减区间．

解答： 解：由复合函数的单调性知，
求y=lgsin（

π

6

-2x）的单调增区间，即求t=sin（

π

6

-2x）=-sin（2x-

π

6

）的大于0的增区间，即求y=sin（2x-

π

6

）的小于0的减区间，
∴2kπ-π＜2x-

π

6

≤2kπ-

π

2

，解得kπ-

5π

12

＜x≤kπ-

π

6

，k∈z，
∴函数y=lgsin（

π

6

-2x）的单调增区间为（kπ-

5π

12

，kπ-

π

6

]，k∈z．

点评：该题主要考查复合函数的单调性、三角函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义是解题关键，解答该题容易忽略求定义域导致出错．