Question

已知f（x）是定义域R上的增函数，且f（x）＜0，则函数g（x）=x²f（x）的单调情况一定是（　　）

A．在（-∞，0）上递增

B．在（-∞，0）上递减

C．在R上递增

D．在R上递减

Answer 1

分析：根据f（x）是定义域R上的增函数，可得f′（x）＞0，对函数g（x）=x²f（x）求导，结合f（x）＜0，可得结论．

解答：解：∵f（x）是定义域R上的增函数
∴f′（x）＞0
∵g′（x）=2xf（x）+x²f′（x），f（x）＜0
∴x＜0时，g′（x）=2xf（x）+x²f′（x）＞0
∴函数g（x）=x²f（x）在（-∞，0）上递增
故选A．

点评：本题以抽象函数的单调性为载体，考查函数的单调性，解题的关键是利用导数研究函数的单调性．