Question

【题目】已知函数，且曲线在点处的切线方程为.

(1)求实数a，b的值及函数的单调区间；

(2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)，增区间是，递减区间是；(2) .

【解析】

（1）已知函数在某点处的切线方程，可得出切点纵坐标，和切线斜率，代入原函数及原函数导函数中，可求解参数值，进而求解函数单调区间.

（2）含参数的不等式恒成立问题，可将参数整理成不等式一侧，取新函数，求最值.

(1)因为，

所以于，

因为曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为2x-y+1=0，

则有，

即 解得a=1，b=2.

所以，

由，得，所以函数单调递增区间是;

由，得，所以函数单调递减区间是.

(2)由题意，不等式恒成立，

即恒成立，

即恒成立.

令，则只需，

易得

由g'(x)=0，得x=1. ....

所以当x∈(0，1)时，g(x) <0;当x∈(1，+∞)时，g“(x) >0，

所以，

所以，即所求实数m的范围是.