若等比数列{an}的公比q≠1且满足:a1+a2+a3+-+a7=6.a12+a22+a32+-+a72=18.则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7的值为3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．若等比数列{a_n}的公比q≠1且满足：a₁+a₂+a₃+…+a₇=6，a₁²+a₂²+a₃²+…+a₇²=18，则a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+a₇的值为3．

分析由已知利用等比数列的前n项和公式求得$\frac{{a}_{1}（1+{q}^{7}）}{1+q}=3$，进一步由等比数列的前n项和求得a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+a₇的值．

解答解：∵a₁+a₂+a₃+…+a₇=6，a₁²+a₂²+a₃²+…+a₇²=18，等比数列{a_n}的公比q≠1，
∴$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{7}）}{1-q}=6$，$\frac{{{a}_{1}}^{2}（1-{q}^{14}）}{1-{q}^{2}}=18$，
∴$\frac{{a}_{1}（1+{q}^{7}）}{1+q}=3$，
则a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+a₇=$\frac{{a}_{1}（1+{q}^{7}）}{1-（-q）}=\frac{{a}_{1}（1+{q}^{7}）}{1+q}=3$．
故答案为：3．

点评本题考查了等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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