（12分）如图,等边
与直角梯形
垂直,
,
,
,
.若
分别为
的中点.
（1）求
的值； （2）求面
与面
所成的二面角大小.
(1)
；
(2)面SCD与面SAB所成的二面角大小为
.
解析试题分析：(1)因为
，然后再在
中求值即可.
(2)利用空间向量法求二面角，要首先求出二面角两个面的法向量然后转化为两个面的法向量的夹角求解.
(1)在正中
,面
面，
面，
，
中，
(也可用坐标计算)………6分
(2)建立如图所示的直角坐标系
则
,
,
设面SCD的法向量为
由
，由
不妨设
则
,
，
，
面SAB的法向量为
面SCD与面SAB所成的二面角大小为.
考点：空间几何体的线线，线面，面面垂直的判定与性质，向量的运算，二面角.
点评：（1）本小题在进行向量运算时用到的公式：若M为BC的中点，则
.
(2)在利用空间向量求二面角时首先求出两个面的法向量，同时要注意法向量的夹角与二面角可能相等也可能互补，要注意判断准确.
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（本小题满分12分）
如图所示，在直棱柱
中，
，
，
的中点.
（1）求证：
∥
；
（2）求证：
；
（3）在
上是否存在一点
，使得
，若存在，试确定的位置，并判断与平面
是否垂直？若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在长方体
中，
，且
．
（I）求证：对任意
，总有
；
（II）若
，求二面角
的余弦值；
（III）是否存在
，使得
在平面
上的射影平分
？若存在, 求出的值, 若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB＝4，PA＝3，点A在PD上的射影为点G，点E在AB上，平面PEC⊥平面PDC.
（1）求证：AG∥平面PEC；
（2）求AE的长；
（3）求二面角E—PC—A的正弦值.（本题满分14分）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（ 14分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到
点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积． 
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的三视图如图，
与
交于点
，
分别是直线
的中点， 
面
；
面
；
的平面角的余弦值．
，
，E为棱
的中点．
； (Ⅱ) 求证：
平面
；
的体积．