Question

某单位有三辆汽车参加某种事故保险，年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车每年最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为、、，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率；（2）获赔金额ξ的分布列.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   见解析

解析:

：设A_k表示第k辆车在一年内发生此种事故，k=1，2，3.

由题意知A₁、A₂、A₃相互独立，且P（A₁）=，P（A₂）=，P（A₃）=.

（1）该单位一年内获赔的概率为

1-P()=1-P()P()P()=1-.          （5分）

（2）ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000.                     （6分）

P(ξ=0)=P()=P()P()P()=，       （7分）

P(ξ=9000)=P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)

=P(A₁)P()P()+P()P(A₂)P()+P()P()P(A₃)

=，  （8分）

P(ξ=18000)=P(A₁A₂)+P(A₁A₃)+P(A₂A₃)

=P(A₁)P(A₂)P()+P(A₁)P()P(A₃)+P()P(A₂)P(A₃)

=，    （9分）

P(ξ=27000)=P(A₁A₂A₃)=P(A₁)P(A₂)P(A₃)=.          （10分）

综上知，ξ的分布列为

ξ	0	9000	18000	27000
P