Question

14．将圆x²+y²=4按φ：$\left\{\begin{array}{l}{2x′=5x}\\{y′=2y}\end{array}\right.$，变换后得到曲线的离心率等于$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由题意，x=$\frac{2}{5}$x′，y=$\frac{1}{2}$y，代入x²+y²=4，可得$\frac{x{′}^{2}}{\frac{25}{4}}+\frac{y{′}^{2}}{4}=1$，求出a，b，c，即可求得曲线的离心率．

解答 解：由题意，x=$\frac{2}{5}$x′，y=$\frac{1}{2}$y，
代入x²+y²=4，可得$\frac{x{′}^{2}}{\frac{25}{4}}+\frac{y{′}^{2}}{4}=1$，
∴变换后得到椭圆，且a=$\frac{5}{2}$，b=2，
∴c=$\frac{3}{2}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$．
∴离心率为$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查曲线的变换，考查椭圆的离心率，考查学生的计算能力，确定曲线的方程是关键．