Question

在四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，E是AC中点，异面直线AD，BE所成的角为arccos

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，则二面角D-AC-B的大小为

 

．

Answer 1

分析：先取CD的中点F，连接BE，EF，BF，DE，根据异面直线AD，BE所成的角为arccos

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建立等量关系求出BD，∠DEB为二面角D-AC-B的平面角，在三角形DBE中求出此角即可．

解答：解：如图
取CD的中点F，连接BE，EF，BF，DE
∵DB⊥面ABC，AB=BC
∴AB=BC，BE⊥AC，DE⊥AC，EF∥AD
∵AB=BC=2，设BD=x，异面直线AD，BE所成的角为arccos

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，
∴BE=

2

，EF=

4+x2

2

，BF═

4+x2

2

cos∠BEF=

10

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=

2 2

4+x2 2

解得x=4，
∠DEB为二面角D-AC-B的平面角，tan∠DEB=2

2

∴∠DEB=arctan2

2

；
故答案为arctan2

2

点评：本题主要考查了异面直线所成角，以及平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．