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    【题目】已知， .

    （1）求当时， 的值域；

    （2）若函数在内有且只有一个零点，求的取值范围.

    【答案】（1）.（2）.

    【解析】试题分析：

    (1)化简函数的解析式，换元为二次函数，转化为二次函数在给定区间上的值域的问题可得函数的值域为

    (2)利用题意结合换元后二次函数的性质得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得的取值范围是.

    试题解析：

    （1）当时， ，令，则， ， ，当时， ，当时， ，

    所以的值域为.

    （2），

    令，则当时， ， ，

    ， 在内有且只有一个零点等价于在内有且只有一个零点， 无零点.因为，∴在内为增函数，

    ①若在内有且只有一个零点， 无零点，

    故只需得；

    ②若为的零点， 内无零点，则，得，经检验， 不符合题意.

    综上， .

    练习册系列答案
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    【题目】口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为.在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，则甲、乙两人成为“好朋友”的概率为__________．

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    （2）若直线与相切，且椭圆相交于两点，求的最大值.

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    （1）请将列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽几人？

    患三高疾病

    不患三高疾病

    合计

    男

    6

    30

    女

    合计

    36

    （2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明你有多大把握认为患三高疾病与性别有关.

    下列的临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若四面体的三组对棱分别相等，即

    给出下列结论：

    ①四面体每个面的面积相等；

    ②从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 而小于 ；

    ③连结四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分；

    ④从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长；

    其中正确结论的序号是__________。（写出所有正确结论的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】平面直角坐标系xOy中，已知F1、F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且右焦点F2的坐标为（，0），点（，）在椭圆C上．

    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

    （Ⅱ）在椭圆C上任取一点P，点Q在PO的延长线上，且=2．

    （1）当点P在椭圆C上运动时，求点Q形成的轨迹E的方程；

    （2）若过点P的直线l：y=x+m交（1）中的曲线E于A，B两点，求△ABQ面积的最大值．

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    【题目】某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完．

    （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

    （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？

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    【题目】如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC,四边形BB1C1C为正方形，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E.

    求证：（1）DE∥平面AA1C1C;

    (2)BC1⊥平面AB1C.

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    【题目】如图（1）所示，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将△沿折起到△的位置，如图（2）所示．

    （1）证明：平面；

    （2）若平面平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

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