【题目】如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AA1⊥底面ABC,AC⊥BC,四边形BB1C1C为正方形,设AB1的中点为D,B1C∩BC1=E.
求证:(1)DE∥平面AA1C1C;
(2)BC1⊥平面AB1C.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】试题分析:
(1)由题意中的几何关系可得:DE∥AC,结合线面平行的判断定理可证得DE∥平面AA1C1C;
(2)由题意可得:AC⊥BC1, BC1⊥B1C,利用线面垂直的判断定理可得BC1⊥平面AB1C.
试题解析:
证明:(1)因为四边形BB1C1C为正方形,
所以E为B1C的中点,又D为AB1的中点,所以DE为△AB1C的中位线,所以DE∥AC,
又,所以DE∥平面AA1C1C;
(2)因为AA1⊥底面ABC,且ABC-A1B1C1为三棱柱,
所以CC1⊥底面ABC,又,所以CC1⊥AC,
又AC⊥BC,BC∩CC1=C, ,所以AC⊥平面
,
又B ,所以AC⊥BC1,又四边形BB1C1C为正方形,所以BC1⊥B1C,
又AC∩CB1=C, ,所以BC1⊥平面AB1C.
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【题目】一盒中装有12个球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球.从中随机取出1球,求:
(1)取出1球是红球或黑球的概率;
(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知圆
过坐标原点
且圆心在曲线
上.
(1)若圆分别与
轴、
轴交于点
、
(不同于原点
),求证:
的面积为定值;
(2)设直线与圆
交于不同的两点
,且
,求圆
的方程;
(3)设直线与(2)中所求圆
交于点
、
,
为直线
上的动点,直线
,
与圆
的另一个交点分别为
,
,且
,
在直线
异侧,求证:直线
过定点,并求出定点坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数据x1,x2,x3,…,xn是普通职工n(n≥3,n∈N*)个人的年收入,设这n个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z,如果再加上世界首富的年收入xn+1,则这n+1个数据中,下列说法正确的是
A. 年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变
B. 年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大
C. 年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变
D. 年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变
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