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某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x (单位:元/千克)满足关系式y=+10(x-6)2,(其中3<x<6,为常数,)已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克。
(I)求的值;
(II)若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

(I)(II)当x=4时,函数取得最大值,且最大值等于42。

解析试题分析:(I)因为x=5时,y=11,所以         (4分)
(II)由(I)可知,该商品每日的销售量
所以商场每日销售该商品所获得的利润

从而, (8分)
于是,当x变化时,的变化情况如下表:

由上表可得,x=4是函数在区间(3,6)内的极大值点,也是最大值点; (11分)
所以,当x=4时,函数取得最大值,且最大值等于42。  (12)分
考点:函数模型,利用导数研究函数的最值,均值定理的应用。
点评:中档题,函数应用问题,在高考题中常常出现,一般的,需要“审清题意,设出变量,构建函数模型,解决数学问题”。求最值时 ,可利用均值定理,有时也可利用导数。应用均值定理,注意“一正,二定,三相等”,缺一不可。本题利用导数“表解法”,清晰明了。

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(1)求的值;
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